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Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
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Front matter
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Table of Contents
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1
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Front matter
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2
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|
Article
GEOMETRIC K-THEORY FOR LIE GROUPS AND FOLIATIONS
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3
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Chapter
1. Introduction
|
3
|
|
Chapter
2. Lie group actions
|
4
|
|
Chapter
3. HOMOTOPY QUOTIENT
|
8
|
|
Chapter
4. Solvable simply connected Lie groups
|
11
|
|
Chapter
5. The geometric K-theory for $\pi_0G$ finite
|
13
|
|
Chapter
6. Discrete groups : Chern character
|
17
|
|
Chapter
7. Corollaries of the isomorphism conjecture
|
20
|
|
Chapter
8. TWISTING BY A 2-COCYCLE
|
22
|
|
Chapter
9. Foliations
|
30
|
|
Chapter
10. FURTHER DEVELOPMENTS
|
33
|
|
Chapter
11. ACKNOWLEDGEMENTS
|
34
|
|
Bibliography
|
35
|
|
Chapter
EDITORS' NOTE
|
37
|
|
Bibliography
|
38
|
|
Article
THE SATURATION CONJECTURE (AFTER A. KNUTSON AND T. TAO)
|
43
|
|
Chapter
1. The hive model
|
44
|
|
Chapter
2. Flatspaces
|
47
|
|
Chapter
3. Small Flatspaces
|
51
|
|
Chapter
4. Proof of the saturation conjecture
|
53
|
|
Chapter
5. Remarks and questions
|
54
|
|
Appendix
Appendix. A bijection between hives and Littlewood-Richardson skew tableaux (by William FULTON)
|
56
|
|
Bibliography
|
59
|
|
Article
ARITHMETIC OF BINARY CUBIC FORMS
|
61
|
|
Abstract
|
61
|
|
Chapter
1. Introduction
|
61
|
|
Abstract
Contents
|
65
|
|
Chapter
2. Binary quadratic mappings
|
65
|
|
Chapter
3. Cubic forms
|
73
|
|
Chapter
4. A Lie algebra representation
|
77
|
|
Chapter
5. Structure of the cubic C-forms
|
81
|
|
Chapter
6. COHOMOLOGICAL INTERPRETATION
|
89
|
|
Chapter
7. EXPLICIT COMPUTATIONS AND CUBIC TRACE FORMS
|
91
|
|
Bibliography
|
93
|
|
Article
ALMOST COMPLEX STRUCTURES ON 8-MANIFOLDS
|
95
|
|
Chapter
1. Introduction
|
95
|
|
Chapter
2. Stable almost complex structures
|
100
|
|
Chapter
3. The top-dimensional obstruction
|
100
|
|
Chapter
4. Existence of almost complex structures
|
104
|
|
Bibliography
|
106
|
|
Article
PREMIER NOMBRE DE BETTI ET SPECTRE DU LAPLACIEN DE CERTAINES VARIÉTÉS HYPERBOLIQUES
|
109
|
|
Abstract
|
109
|
|
Chapter
Introduction
|
109
|
|
Chapter
1. Topologie des sous-groupes d'indice fini et groupes algébriques
|
112
|
|
Chapter
2. Sur la topologie des cycles géodésiques
|
114
|
|
Chapter
3. Extension au cas des cycles généralisés
|
118
|
|
Chapter
4. Variétés hyperboliques isospectrales
|
121
|
|
Chapter
5. Petites valeurs propres de certaines variétés hyperboliques
|
128
|
|
Appendix
Appendice : Spectre des variétés tubes
|
132
|
|
Bibliography
|
136
|
|
Article
TOPOLOGIE DES COURBES ALGÉBRIQUES RÉELLES : UNE QUESTION DE FELIX KLEIN
|
139
|
|
Abstract
|
139
|
|
Chapter
1. Introduction
|
139
|
|
Chapter
2. La classification topologique des surfaces symétriques
|
140
|
|
Chapter
3. Les petites déformations des courbes planes nodales
|
144
|
|
Chapter
4. Le théorème de Klein
|
145
|
|
Chapter
5. Le problème de Klein: description des prohibitions
|
147
|
|
Chapter
6. La génétique chez les courbes planes réelles
|
148
|
|
Chapter
7. Le problème de Klein: construction de courbes
|
149
|
|
Chapter
7.1 Les courbes de degré pair
|
150
|
|
Chapter
7.2 Les courbes de degré impair
|
157
|
|
Chapter
8. Remerciements
|
160
|
|
Bibliography
|
160
|
|
Article
HARTREE'S THEOREM ON EXISTENCE OF THE QUANTUM DEFECT
|
162
|
|
Chapter
Introduction
|
163
|
|
Appendix
Addendum
|
202
|
|
Bibliography
|
206
|
|
Rubric
COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION)
|
209
|
|
Chapter
DISCUSSION DOCUMENT FOR THE TWELFTH ICMI STUDY THE FUTURE OF THE TEACHING AND LEARNING OF ALGEBRA
|
209
|
|
Chapter
INTRODUCTION
|
209
|
|
Chapter
WHY ALGEBRA ?
|
210
|
|
Chapter
APPROACHES TO ALGEBRA
|
211
|
|
Chapter
LANGUAGE ASPECTS OF ALGEBRA
|
212
|
|
Chapter
TEACHING AND LEARNING WITH COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS
|
212
|
|
Chapter
TECHNOLOGICAL ENVIRONMENTS
|
213
|
|
Chapter
ALGEBRA WITH REAL DATA
|
214
|
|
Chapter
USING THE HISTORY OF ALGEBRA
|
214
|
|
Chapter
EARLY ALGEBRA EDUCATION
|
215
|
|
Chapter
TERTIARY ALGEBRA
|
215
|
|
Chapter
HOW TO PARTICIPATE
|
216
|
|
Chapter
INTERNATIONAL SYMPOSIUM «One Hundred Years of L'Enseignement Mathématique: Moments of Mathematics Education in the 20th Century»
|
219
|
|
Chapter
BACKGROUND
|
219
|
|
Chapter
PRESENTATION OF THE SYMPOSIUM
|
220
|
|
Chapter
PROGRAMME
|
221
|
|
Chapter
ORGANIZATION
|
222
|
|
Rubric
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
|
1
|
|
Chapter
Génélités
|
1
|
|
Chapter
Histoire
|
6
|
|
Chapter
Logique et fondements
|
7
|
|
Chapter
Théorie des ensembles
|
8
|
|
Chapter
Analyse combinatoire
|
9
|
|
Chapter
Ordre,treillis
|
10
|
|
Chapter
Théorie des nombres
|
10
|
|
Chapter
Corps et polynômes
|
12
|
|
Chapter
Géométrie algébrique
|
12
|
|
Chapter
Algébre linéaire et multilinéaire,théorie des matrices
|
13
|
|
Chapter
Anneaux et algébres
|
13
|
|
Chapter
Catégories, algébre homologique,cohomologie des groupes
|
14
|
|
Chapter
Théorie des groupes et généralisation
|
14
|
|
Chapter
Groupes topologiques;groupes et algébres de Lie
|
15
|
|
Chapter
Mesure et intégration
|
15
|
|
Chapter
Fonctions d'une variable complexe
|
16
|
|
Chapter
Fonctions de plusieurs variables complexes
|
16
|
|
Chapter
Equations différentielles ordinaires
|
17
|
|
Chapter
Equations aux dérivées partielles
|
17
|
|
Chapter
Systèmes dynamiques et théorie ergodique
|
19
|
|
Chapter
Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite
|
19
|
|
Chapter
Equations intégrales
|
20
|
|
Chapter
Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs
|
20
|
|
Chapter
Géométrie
|
21
|
|
Chapter
Géométrie différentielle
|
22
|
|
Chapter
Topologie algébrique
|
23
|
|
Chapter
Topologie des variétés,analyse globale et analyse des variétés
|
24
|
|
Chapter
Probabilités et processus stochastiques
|
25
|
|
Chapter
Statistique
|
28
|
|
Chapter
Analyse numérique
|
29
|
|
Chapter
Informatique
|
30
|
|
Chapter
Mécanique des solides,élasticité et plasticité
|
31
|
|
Chapter
Mécanique des fluides, acoustique
|
31
|
|
Chapter
Thermodynamique classique ,propagation de la chaleur
|
32
|
|
Chapter
Mécanique quantique
|
32
|
|
Chapter
Economie, recherche opérationnelle,jeux
|
33
|
|
Chapter
Systèmes,contrôle optimal
|
33
|
|
Chapter
Information,communication ,circuits
|
34
|
|
Back matter
|
|
|
Back matter
|
|
|
Issue 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
|
|
|
Front matter
|
|
|
Table of Contents
|
223
|
|
Front matter
|
224
|
|
Article
p-ADIC L-FUNCTION OF TWO VARIABLES
|
225
|
|
Abstract
|
225
|
|
Chapter
1. Introduction
|
225
|
|
Chapter
2. Preliminaries
|
233
|
|
Chapter
2.1 Dirichlet characters
|
234
|
|
Chapter
2.2 Generalized Bernoulli polynomials
|
235
|
|
Chapter
2.3 Dirichlet L-functions
|
238
|
|
Chapter
2.4 The p-adic number field
|
239
|
|
Chapter
2.5 p-ADIC FUNCTIONS
|
241
|
|
Chapter
3. The p-adic L-function $L_p(s,t,\lambda)$
|
245
|
|
Chapter
3.1 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in \bar{Q}_p$, $|\tau|_p \leq 1$
|
245
|
|
Chapter
3.2 $L_p(s,\tau;\lambda)$ FOR $\tau \in C_p$, $|\tau|_p \leq 1$
|
250
|
|
Chapter
4. Properties of $L_p(s,t;\lambda)$
|
258
|
|
Chapter
4.1 A SYMMETRY PROPERTY IN t
|
258
|
|
Chapter
4.2 $L_p(s,t;\lambda)$ AS A POWER SERIES IN $t – \alpha, \quad \alpha \in C_p, \quad $|\alpha|_p \leq 1$
|
260
|
|
Chapter
4.3 Relating $L_p(s, t; \lambda)$ to some finite sums
|
266
|
|
Chapter
4.4 Generalized Bernoulli power series
|
273
|
|
Bibliography
|
277
|
|
Article
ORDERINGS OF MAPPING CLASS GROUPS AFTER THURSTON
|
279
|
|
Abstract
|
279
|
|
Chapter
1. Orderable groups
|
280
|
|
Chapter
2. Orderings of mapping class groups using hyperbolic geometry
|
282
|
|
Chapter
3. Main results
|
287
|
|
Chapter
4. Orderings of mapping class groups using curve diagrams
|
289
|
|
Chapter
5. Which pairs of curve diagrams determine the same ordering?
|
293
|
|
Chapter
6. Replacing finite type geodesics by curve diagrams
|
298
|
|
Chapter
7. Orderings associated to geodesics of infinite type
|
304
|
|
Bibliography
|
311
|
|
Article
IDEAL SOLUTIONS OF THE TARRY-ESCOTT PROBLEM OF DEGREE FOUR AND A RELATED DIOPHANTINE SYSTEM
|
313
|
|
Abstract
|
313
|
|
Chapter
1. Introduction
|
313
|
|
Chapter
2. The complete ideal symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four
|
315
|
|
Chapter
3. A parametric ideal non-symmetric solution of the Tarry-Escott problem of degree four
|
318
|
|
Chapter
4. The diophantine system $\sum_{i=1}^5 a_i^r = \sum_{i=1}^5 b_i^5, \quad r=1,2,3,4,6$
|
321
|
|
Bibliography
|
323
|
|
Article
ÉCHELLES DE SOBOLEV D'ORIGINE ARBITRAIRE
|
325
|
|
Abstract
|
325
|
|
Abstract
|
325
|
|
Chapter
1. Introduction
|
325
|
|
Chapter
2. Les espaces de Banach de distributions
|
327
|
|
Chapter
2.1 DÉFINITION ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS
|
327
|
|
Chapter
2.2 Échelles de régularité
|
328
|
|
Chapter
2.3 Dualité de l'échelle de Sobolev
|
329
|
|
Chapter
2.4 Les $D(R^n)$ -modules invariants par translation
|
330
|
|
Chapter
3. RÉSULTATS POSITIFS EN DIMENSION UN
|
331
|
|
Chapter
4. RÉSULTATS NÉGATIFS EN DIMENSIONS SUPÉRIEURES
|
332
|
|
Chapter
4.1 La propriété de Mitiagin-Ornstein
|
332
|
|
Chapter
4.2 Preuve du théorème 1
|
333
|
|
Chapter
4.3 Contre-exemples explicites
|
333
|
|
Chapter
4.4 Les plongements de Sobolev sous-jacents
|
334
|
|
Chapter
5. Pour aller plus loin
|
335
|
|
Chapter
6. Questions ouvertes
|
337
|
|
Bibliography
|
337
|
|
Article
REMARKS ON THE HAUSDORFF-YOUNG INEQUALITY
|
339
|
|
Chapter
§1. Introduction
|
339
|
|
Chapter
§2. Notations and some known facts
|
340
|
|
Chapter
§3. Main theorems
|
342
|
|
Chapter
§4. HISTORICAL REMARKS
|
344
|
|
Appendix
§5. Appendix
|
346
|
|
Bibliography
|
347
|
|
Article
THE SPECTRAL MAPPING THEOREM, NORMS ON RINGS, AND RESULTANTS
|
349
|
|
Abstract
|
349
|
|
Chapter
1. Introduction
|
349
|
|
Chapter
2. The Spectral Mapping Theorem
|
350
|
|
Chapter
3. A REDUCTION
|
351
|
|
Chapter
4. The proof
|
351
|
|
Chapter
5. Norms on algebras
|
352
|
|
Chapter
6. NORMS AND RESULTANTS
|
353
|
|
Chapter
7. Uniqueness of norms and the Spectral Mapping Theorem
|
355
|
|
Chapter
8. The discriminant
|
356
|
|
Bibliography
|
358
|
|
Article
NOTE OF THE EDITORS
|
359
|
|
Article
THE WITT GROUP OF LAURENT POLYNOMIALS
|
361
|
|
Abstract
|
361
|
|
Chapter
1. Introduction
|
361
|
|
Chapter
2.K-theoretic PRELIMINARIES
|
364
|
|
Chapter
3. The Witt group of polynomial rings
|
366
|
|
Chapter
4. The Witt group of torsion modules
|
367
|
|
Chapter
5. The Witt group of extended spaces
|
371
|
|
Chapter
6. The residue
|
374
|
|
Chapter
7. The Witt group of Laurent polynomials
|
379
|
|
Chapter
8. TWO COUNTEREXAMPLES
|
380
|
|
Bibliography
|
383
|
|
Article
THE SIXTH FERMAT NUMBER AND PALINDROMIC CONTINUED FRACTIONS
|
385
|
|
Abstract
|
385
|
|
Rubric
|
386
|
|
Bibliography
|
389
|
|
Article
THREE REMARKS ON GEODESIC DYNAMICS AND FUNDAMENTAL GROUP
|
391
|
|
Chapter
§1. HOMOTOPIC STABILITY
|
391
|
|
Chapter
§2. Entropy
|
394
|
|
Chapter
§3. Periodic orbits
|
395
|
|
Bibliography
|
398
|
|
Appendix
Why the Appendices were not written : author's apologies to the readers
|
399
|
|
Bibliography
|
400
|
|
Bibliography
|
402
|
|
Article
FINITE GROUP ACTIONS ON THE 7-SPHERE
|
403
|
|
Bibliography
|
409
|
|
Rubric
COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION)
|
411
|
|
Article
REPORT ON THE ICMI STUDY : «PERSPECTIVES ON THE TEACHING OF GEOMETRY FOR THE 21ST CENTURY»
|
411
|
|
Bibliography
|
415
|
|
Rubric
BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE
|
35
|
|
Chapter
Généralités
|
35
|
|
Chapter
Histoire
|
42
|
|
Chapter
Logique et fondements
|
44
|
|
Chapter
Analyse combinatoire
|
45
|
|
Chapter
Théorie des nombres
|
46
|
|
Chapter
Corps et polynômes
|
48
|
|
Chapter
Géométrie algébrique
|
48
|
|
Chapter
Algèbre linéaire et multilinéaire, théorie des matrices
|
50
|
|
Chapter
Anneaux et algèbres
|
51
|
|
Chapter
Catégories, algèbre homologique, cohomologie des groupes
|
52
|
|
Chapter
K théorie
|
52
|
|
Chapter
Théorie des groupes et généralisations
|
53
|
|
Chapter
Groupes topologiques; groupes et algèbres de Lie
|
56
|
|
Chapter
Fonctions de variables réelles
|
56
|
|
Chapter
Mesure et intégration
|
57
|
|
Chapter
Fonctions d'une variable complexe
|
57
|
|
Chapter
Fonctions de plusieurs variables complexes
|
57
|
|
Chapter
Equations différentielles ordinaires
|
58
|
|
Chapter
Equations aux dérivées partielles
|
59
|
|
Chapter
Systèmes dynamiques et théorie ergodique
|
61
|
|
Chapter
Equations aux différences finies, équations fonctionnelles
|
63
|
|
Chapter
Approximations et développements en série
|
63
|
|
Chapter
Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite
|
63
|
|
Chapter
Transformations intégrales, calcul opérationnel
|
64
|
|
Chapter
Equations intégrales
|
64
|
|
Chapter
Analyse fonctionnelle
|
64
|
|
Chapter
Théorie des opérateurs
|
66
|
|
Chapter
Calcul des variations
|
69
|
|
Chapter
Géométrie
|
69
|
|
Chapter
Géométrie différentielle
|
70
|
|
Chapter
Topologie algébrique
|
71
|
|
Chapter
Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés
|
71
|
|
Chapter
Probabiltés et processus stochastiques
|
73
|
|
Chapter
Statistique
|
73
|
|
Chapter
Analyse numérique
|
74
|
|
Chapter
Informatique
|
75
|
|
Chapter
Mécanique des particules et systèmes
|
77
|
|
Chapter
Mécanique des solides, élasticité et plasticité
|
77
|
|
Chapter
Mécanique des fluides, acoustique
|
77
|
|
Chapter
Mécanique quantique
|
79
|
|
Chapter
Economie, recherche opérationnelle, jeux
|
79
|
|
Chapter
Biologie et sciences du comportement
|
79
|
|
Chapter
Systèmes, contrôle optimal
|
80
|
|
Chapter
Information, communication, circuits
|
81
|
|
Back matter
|
|
|
Index
|
|
|
Back matter
|
|