ETH Zurich

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Journal
Volume 49 (2003)
Issue 1-2: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 1
Front matter 2
Article: CARACTÉRISATION GÉOMÉTRIQUE DES SOLUTIONS DE MINIMAX POUR L'ÉQUATION DE HAMILTON-JACOBI 3
Abstract 3
Chapter: Introduction 3
Chapter: 1. MINIMAX D'UNE FONCTION QUADRATIQUE À L'INFINI 5
Chapter: 1.1 Préliminaires 5
Chapter: 1.2 Points critiques incidents, liés et libres 8
Chapter: 1.3 Le niveau critique de minimax 10
Chapter: 2. La solution de minimax 13
Chapter: 2.1 Rappels de géométrie symplectique 13
Chapter: 2.2 La solution géométrique de (PC) 17
Chapter: 2.3 La solution de minimax 20
Chapter: 3. Caractérisation géométrique de la solution de minimax 22
Chapter: 3.1 Notations 22
Chapter: 3.2 DÉCOMPOSITIONS ADMISSIBLES (D'APRÈS CHEKANOV ET PUSHKAR) 23
Chapter: 3.3 Caractérisation géométrique du minimax 25
Chapter: 3.4 Triangles évanescents 29
Bibliography 33
Article: LECTURES ON QUASI-INVARIANTS OF COXETER GROUPS AND THE CHEREDNIK ALGEBRA 35
Chapter: Introduction 35
Chapter: 1. Lecture 1 36
Chapter: 1.1 Définition of quasi-invariants 36
Chapter: 1.2 Elementary properties of $Q_m$ 37
Chapter: 1.3 The variety $X_m$ and its bijective normalization 38
Chapter: 1.4 FURTHER PROPERTIES OF $X_m$ 39
Chapter: 1.5 The Poincaré séries of $Q_m$ 40
Chapter: 1.6 The ring of differential operators on $X_m$ 43
Chapter: 2. Lecture 2 43
Chapter: 2.1 Hamiltonian mechanics and integrable Systems 43
Chapter: 2.2 The classical Calogero-Moser System 44
Chapter: 2.3 The quantum Calogero-Moser System 45
Chapter: 2.4 The algebra of differential-reflection operators 46
Chapter: 2.5 Dunkl operators and symmetric quantum integrals 48
Chapter: 2.6 Additional integrals for integer valued c 50
Chapter: 2.7 An example 52
Chapter: 3. Lecture 3 53
Chapter: 3.1 Shift operator and construction of the Baker-Akhiezer function 53
Chapter: 3.2 Berest's formula for $L_q$ 54
Chapter: 3.3 Differential operators on $X_m$ 57
Chapter: 3.4 The Cherednik algebra 58
Chapter: 3.5 The spherical subalgebra 59
Chapter: 3.6 Category O 60
Chapter: 3.7 Generic c 61
Chapter: 3.8 The Levasseur-Stafford theorem and its generalization 62
Chapter: 3.9 The action of the Cherednik algebra to quasi-invariants 62
Chapter: 3.10 Proof of Theorem 1.8 63
Chapter: 3.11 Proof of Theorem 1.15 63
Bibliography 64
Article: SOME REMARKS ON NONCONNECTED COMPACT LIE GROUPS 67
Abstract 67
Chapter: 1. Introduction 67
Chapter: 2. Compact Lie groups :a review 70
Chapter: 3. Compact Lie groups and extensions 72
Chapter: 4. Proof of the Main Theorem and examples 75
Chapter: 5. Splitting of the extension ASSOCIATED TO A NONCONNECTED COMPACT LIE GROUP 80
Bibliography 83
Article: ATIYAH'S $L^2$-INDEX THEOREM 85
Chapter: 1. Introduction 85
Chapter: 2. REVIEW OF THE $L^2$ -INDEX THEOREM 85
Chapter: 3. Hilbert modules 88
Chapter: 4. On K-homology 89
Chapter: 5. Algebraic proof of Atiyah's $L2$-index theorem 91
Bibliography 92
Article: UNE PREUVE DU THÉORÈME DE LIOUVILLE EN GÉOMÉTRIE CONFORME DANS LE CAS ANALYTIQUE 95
Chapter: 1. Introduction 95
Chapter: 2. Invariance conforme des géodésiques isotropes 96
Chapter: 3. Une application: le théorème de Liouville dans le cas analytique 98
Bibliography 100
Article: IDEAL SOLUTIONS OF THE TARRY-ESCOTT PROBLEM OF DEGREES FOUR AND FIVE AND RELATED DIOPHANTINE SYSTEMS 101
Abstract 101
Chapter: 1. Introduction 101
Chapter: 2. Ideal non-symmetric solutions of the Tarry-Escott problem of degree four 102
Chapter: 3. Ideal non-symmetric solutions of the Tarry-Escott problem of degree five 105
Bibliography 108
Article: ADDITIVE NUMBER THEORY SHEDS EXTRA LIGHT ON THE HOPF-STIEFEL o FUNCTION 109
Abstract 109
Chapter: 1. Introduction 109
Chapter: 2. Proof of Theorem 4 112
Chapter: 2.1 The lower bound 112
Chapter: 2.2 The upper bound 113
Chapter: 3. From Theorem 3 to Theorem 1 114
Bibliography 115
Article: NOTE ON THE HOPF-STIEFEL FUNCTION 117
Chapter: Introduction 117
Chapter: 1. Deriving Theorem 1 from Theorem 2 118
Chapter: 2. Proof of Theorem 2 120
Bibliography 122
Article: TILE HOMOTOPY GROUPS 123
Abstract 123
Chapter: 1. Introduction 123
Chapter: 2. Tiling and integer programming 126
Chapter: 3. Boundary words 131
Chapter: 4. Tile homotopy groups 136
Chapter: 5. Strategy for working with tile path groups 140
Chapter: 6. Criteria for $\pi(\Tau)$ to be abelian 148
Appendix: 7. Appendix: further examples 151
Bibliography 154
Article: SYMPLECTIC LOOK AT SURFACES OF REVOLUTION 157
Chapter: 1. Introduction 157
Chapter: 2. Abstract surfaces of revolution 158
Chapter: 3. Metrics of specified curvature 166
Bibliography 172
Article: QUADRICS, ORTHOGONAL ACTIONS AND INVOLUTIONS IN COMPLEX PROJECTIVE SPACES 173
Chapter: 0. Introduction 173
Chapter: 1. ON THE TOPOLOGY OF A QUADRIC IN $P_C^n$ 177
Chapter: 2. ON THE GEOMETRY OF $P_C^n$ 181
Chapter: 3. $P_C^2$ AND THE 4-SPHERE $S^4$ 188
Chapter: 4. SOME APPLICATIONS AND REMARKS 195
Bibliography 201
Rubric: COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE (THE INTERNATIONAL COMMISSION ON MATHEMATICAL INSTRUCTION) 205
Chapter: DISCUSSION DOCUMENT FOR THE FOURTEENTH ICMI STUDY APPLICATIONS AND MODELLING IN MATHEMATICS EDUCATION 205
Chapter: 1. Rationale for the Study 205
Chapter: 2. Framework for the Study 207
Chapter: 2.1 Concepts and notions 207
Chapter: 2.2 Structure of the topic applications and modelling in mathematics education 208
Chapter: 3. Examples of important issues 209
Chapter: 3.1 Epistemology 209
Chapter: 3.2 Application problems 210
Chapter: 3.3 Modelling abilities and competencies 210
Chapter: 3.4 Beliefs, attitudes, and emotions 210
Chapter: 3.5 Curriculum and goals 211
Chapter: 3.6 Modelling pedagogy 212
Chapter: 3.7 SUSTAINED IMPLEMENTATION 212
Chapter: 3.8 Assessment and evaluation 213
Chapter: 3.9 Technological impacts 213
Chapter: 4. Call for contributions to the Study 214
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 1
Chapter: Généralités 1
Chapter: Histoire 5
Chapter: Logique et fondements 6
Chapter: Théorie des ensembles 7
Chapter: Analyse combinatoire 7
Chapter: Ordre, treillis 8
Chapter: Théorie des nombres 8
Chapter: Corps et polynômes 11
Chapter: Géométrie algébrique 12
Chapter: Anneaux et algèbres 12
Chapter: Théorie des groupes et généralisations 13
Chapter: Mesure et intégration 14
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 14
Chapter: Equations différentielles ordinaires 15
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 15
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 16
Chapter: Analyse fonctionnelle 16
Chapter: Théorie des opérateurs 18
Chapter: Calcul des variations 18
Chapter: Géométrie 19
Chapter: Topologie générale 20
Chapter: Topologie algébrique 21
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 21
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 23
Chapter: Statistique 24
Chapter: Analyse numérique 25
Chapter: Informatique 25
Chapter: Mécanique des solides, élasticité et plasticité 26
Chapter: Optique, électromagnétique 26
Chapter: Economie, recherche opérationnelle, jeux 26
Chapter: Systèmes, contrôle optimal 27
Back matter 28
Back matter
Back matter
Back matter
Back matter
Issue 3-4: L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
Front matter
Table of Contents 215
Front matter 216
Article: ON THE ENTROPY OF HOLOMORPHIC MAPS 217
Chapter: §1. Notation and definitions 218
Chapter: §2. ESTIMATES OF DENSITY 219
Chapter: §3. KÄHLER MANIFOLDS 221
Chapter: §4. Real algebraic maps 224
Chapter: §5. Quasiconformal maps 227
Chapter: §6. Mean curvature 229
Appendix: Appendix : Examples of holomorphic endomorphisms 230
Bibliography 231
Chapter: Note des Éditeurs 232
Article: NOTES SUR L'ARTICLE DE M. GROMOV 232
Bibliography 234
Article: ENDOMORPHISMES DES VARIÉTÉS HOMOGÈNES 237
Chapter: 1. Introduction 237
Chapter: 2. Endomorphismes des variétés complexes compactes 239
Chapter: 2.1 Dimension de Kodaira 240
Chapter: 2.2 Action d'un endomorphisme et ramification 241
Chapter: 2.3 Fibration d'Albanese 242
Chapter: 2.4 Petite dimension 243
Chapter: 2.5 Une question proche 243
Chapter: 3. Variétés homogènes kählériennes 244
Chapter: 3.1 Tores 244
Chapter: 3.2 Variétés de drapeaux 244
Chapter: 3.3 Cas général 247
Chapter: 4. Invariance de la fibration de Tits 248
Chapter: 4.1 La fibration de Tits 248
Chapter: 4.2 Première application 249
Chapter: 5. Quelques exemples 249
Chapter: 6. Existence de facteurs inversibles. 252
Chapter: 6.1 Structure de la fibration de Tits 253
Chapter: 6.2 Un théorème de Jörg Winkelmann 254
Chapter: 6.3 Endomorphismes agissant par automorphismes dans les fibres 255
Chapter: 6.4 Application 258
Chapter: 7. Endomorphismes irréductibles 258
Bibliography 261
Article: HYPERBOLICITY OF MAPPING-TORUS GROUPS AND SPACES 263
Abstract 263
Chapter: Introduction 263
Chapter: 1. An illustration 268
Chapter: 2. Mapping-telescopes and forest-stacks 271
Chapter: 3. Metrics 272
Chapter: 3.1 Horizontal and vertical metrics 272
Chapter: 3.2 Telescopic metric 275
Chapter: 4. Main theorem 276
Chapter: 5. PRELIMINARY WORK 278
Chapter: 5.1 About dilatation in cancellations 280
Chapter: 5.2 Straight telescopic paths 282
Chapter: 6. About straight quasi geodesics 283
Chapter: 7. Substitution of quasi geodesics 285
Chapter: 8. Approximation of straight quasi geodesics in fine position 288
Chapter: 9. PUTTING PATHS IN FINE POSITION 289
Chapter: 10. Straight quasi geodesic bigons are thin 291
Chapter: 11. Geodesic triangles are thin 293
Chapter: 12. Back to mapping-telescopes 296
Chapter: 12.1 Statement of the theorem 296
Chapter: 12.2 Proof of Theorem 12.4 298
Chapter: 13. About mapping-torus groups 298
Chapter: 13.1 Relationships with mapping-telescopes 299
Chapter: 13.2 Free group endomorphisms and forest-maps 301
Chapter: 13.3 Proof of Theorem 13.2 303
Bibliography 304
Article: THE BASIC GERBE OVER A COMPACT SIMPLE LIE GROUP 307
Abstract 307
Chapter: 1. Introduction 307
Chapter: 2. Gerbes with connections 309
Chapter: 2.1 Chatterjee-Hitchin gerbes 309
Chapter: 2.2 Bundle gerbes 310
Chapter: 2.3 Simplicial gerbes 311
Chapter: 2.4 Equivariant bundle gerbes 315
Chapter: 3. Gerbes from principal bundles 316
Chapter: 4. Gluing data 319
Chapter: 5. The basic gerbe over a compact simple Lie group 323
Chapter: 5.1 Notation 323
Chapter: 5.2 The basic 3-form on G 324
Chapter: 5.3 The special unitary group 326
Chapter: 6. Pre-quantization of conjugacy classes 329
Appendix: Appendix A. Proof of Lemma 4.4 331
Bibliography 332
Article: ANALYSE DE FOURIER DES FRACTIONS CONTINUES À QUOTIENTS RESTREINTS 335
Abstract 335
Chapter: 1. Introduction 335
Chapter: 2. Les ensembles F(A) 337
Chapter: 3. Dimension de Hausdorff 340
Chapter: 4. Une mesure spéciale 341
Chapter: 5. Intégrales oscillantes 344
Chapter: 6. Estimation de la transformée de Fourier 345
Chapter: 7. Une question de Montgomery 352
Chapter: 8. COMMENTAIRES ET QUESTIONS 354
Bibliography 355
Article: ON THE CLASSIFICATION OF RATIONAL KNOTS 357
Abstract 357
Chapter: 1. Introduction 357
Chapter: 2. Rational tangles and their invariant fractions 362
Chapter: 3. The classification of unoriented rational knots 373
Chapter: 3.1 The cuts 375
Chapter: 3.2 The flypes 384
Chapter: 4. Rational knots and their mirror images 392
Chapter: 5. On connectivity 393
Chapter: 6. The oriented case 395
Chapter: 7. Strongly invertible links 405
Bibliography 407
Rubric: BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE 29
Chapter: Généralités 29
Chapter: Histoire 35
Chapter: Logique et fondements 36
Chapter: Analyse combinatoire 36
Chapter: Théorie des nombres 37
Chapter: Corps et polynômes 38
Chapter: Géométrie algébrique 38
Chapter: Anneaux et algèbres 40
Chapter: K-théorie 41
Chapter: Théorie des groupes et généralisations 41
Chapter: Groupes topologiques ; groupes et algèbres de Lie 42
Chapter: Fonctions d'une variable complexe 42
Chapter: Fonctions de plusieurs variables complexes 43
Chapter: Équations différentielles ordinaires 44
Chapter: Équations aux dérivées partielles 44
Chapter: Systèmes dynamiques et théorie ergodique 44
Chapter: Approximations et développements en série 45
Chapter: Analyse de Fourier, analyse harmonique abstraite 46
Chapter: Analyse fonctionnelle 46
Chapter: Théorie des opérateurs 47
Chapter: Calcul des variations et contrôle optimal 47
Chapter: Géométrie 48
Chapter: Géométrie différentielle 48
Chapter: Topologie algébrique 49
Chapter: Topologie des variétés, analyse globale et analyse des variétés 50
Chapter: Probabilités et processus stochastiques 51
Chapter: Statistique 51
Chapter: Analyse numérique 52
Chapter: Informatique 53
Chapter: Mécanique des fluides, acoustique 53
Chapter: Biologie et sciences du comportement 54
Chapter: Information, communication, circuits 54
Back matter
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Index
Back matter
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